सामग्री का परिचय: प्रकृति और गुण (भाग 1: सामग्री की संरचना)

प्रो आशीष गर्ग

सामग्री विज्ञान और इंजीनियरिंग विभाग

भारतीय प्रौद्योगिकी संस्थान, कानपुर

व्याख्यान - 36

एक्स-रे विवर्तन (contd.)

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हम एक्स-रे विक्रक्शन जारी रखेंगे। इस मामले में, हम उदाहरण ले जाएगा, कैसे एक सामग्री की क्रिस्टल संरचना की जांच करने का एक अभ्यास । इसलिए, पहले हम इस बात की बुनियादी बातों को देखते हैं कि विभिन्न संरचनाएं अलग-अलग क्यों करती हैं।

अब तक, मैंने आपको केवल इतना बताया है कि विवर्तन के लिए, nλ = 2dsinθ का पालन किया जाना है, लेकिन यह पता चला है, जब एक्स-रे बीम सामग्री में प्रवेश करती है, तो विमान जो परमाणुओं की स्थिति को विवर्तित करते हैं, वे विमान यह निर्धारित करते हैं कि कौन से विमान विवर्तन करेंगे और कौन से विमान डिफ्रैक नहीं होंगे क्योंकि परमाणुओं की स्थिति चरण अंतर निर्धारित करेगी और चरण अंतर प्रभावित करेगा कि क्या वहां एक रचनात्मक हस्तक्षेप है , चाहे वहां से एक विनाशकारी हस्तक्षेप है ।

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तो, उदाहरण के लिए, बीसीसी सामग्री के मामले में जैसा कि हम देखते हैं (200) विवर्तन होगा, लेकिन (100) डिफ्रैक्ट नहीं करेगा, (300) डिफ्रेक्ट नहीं होगा, (400) डिफ्रेक्ट होगा। यह परमाणुओं की स्थिति के कारण है क्योंकि बीसीसी एक आदिम घन के लिए इकाई सेल के केंद्र में बैठे परमाणु है के रूप में हम विमानों के सभी विवर्तन (१००), विफ्रैक्ट (११०), विफ्रैक्ट्स (१११), उन सभी को विसारेक्ट देखेंगे । इस मामले में, (111) डिफ्रेक्ट नहीं करता है। एफसीसी के लिए, हम देखेंगे कि हमारे पास चेहरों के केंद्र में कहां बैठे परमाणु हैं, हम देखेंगे कि (100) डिफ्रैक्ट नहीं करता है, (110) डिफ्रैक्ट नहीं करता है, लेकिन (111) विवर्तन, और इसी तरह।

इसलिए, हम पहले पाएंगे कि विभिन्न क्रिस्टलों से विवर्तन के लिए क्या स्थिति है, और फिर हम क्रिस्टल के प्रकार का पता लगाने के लिए एक्स-रे विवर्तन पैटर्न की जांच करेंगे।

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इसलिए, जब विकृति क्रिस्टल के माध्यम से होती है, तो मुझे यहां एक ज्यामिति आकर्षित करने दीजिए और हम कहते हैं, जब यह क्रिस्टल में प्रवेश करता है, तो यह विवर्तन से गुजरता है। इसलिए दो हैं। इसलिए, वे हमें विभिन्न परमाणुओं को कहने दे सकते हैं । इसलिए, हमारे पास यहां परमाणु ए है । इसलिए, मैं यहां अपनी ड्राइंग तैयार करता हूं । इसलिए, हमारे यहां एक परमाणु बैठा है, हमें यह कहने दीजिए, और फिर, हमारे यहां एक और परमाणु बैठा है ।

हमें कहना है कि यह परमाणु एक है, यह बी है, यह सी है, और इसलिए, ये कुछ परमाणु हैं और मुझे अब आकर्षित करते हैं, मैं यहां सभी विमानों नहीं जा रहा हूं, लेकिन यह सिर्फ है कि मेरे पास है । तो, आप एक यहां बैठे हो सकता है, और हमें कहना है कि हम एक आने वाली बीम 1 है । हमें कहना है कि यह मैं है_में, यह एक परमाणु है। एक बाहर मला गया है, और यह विवर्तित बीम है, जो मैं है_बाहर. इसी तरह, आपके पास बी के लिए एक होगा, और एक से डिफ्रेक्ट बीम से एक होगा। इसलिए, यह है, और फिर, निश्चित रूप से, आप यहां से एक होंगे और फिर यहां।

इसलिए मैंने परमाणु नहीं निकाले हैं। बीच में, आप लगातार परमाणुओं, सभी जगह होगा, और हम दूरी, इस कोण, जो यहां है θ है कहना है, और यह भी θ है । तो, एक्स-रे तरंग के बीच चरण अंतर बिखरा हुआ है क्योंकि परमाणु बिखराव होगा, सही है। तो, बी द्वारा बिखरे हुए, परमाणु बी, जो यहां बैठा है, यह बी है, अगर मूल में परमाणु एक और है कि बी में, जो एक और स्थिति है, एक दिया (hkl) विमान के लिए एक दिया (hkl) प्रतिबिंब के लिए, इस चरण अंतर (φ) 2ο (h u + kv + lw) है । हम यूवीडब्ल्यू परमाणुओं के निर्देशांक हैं, और आप देख सकते हैं कि यह चरण अंतर केवल स्थिति यूवीडब्ल्यू पर निर्भर है। यूवीडब्ल्यू निर्देशांक हैं, (एचकेएल) विमान सूचकांक हैं। आकार और आकार के बारे में कुछ भी नहीं है, लंबाई के बारे में कुछ भी नहीं है, अंतरग्रहीय कोणों के बारे में कुछ भी नहीं है और इसी तरह।

इसलिए, यदि आपके पास अज़ है, यदि आप एक लहर के लिए एक सामान्य अभिव्यक्ति लिखना चाहते हैं जो बिखरी हुई लहर के लिए है,

जहां च परमाणु बिखरने का कारक है । यह लहर समीकरण है, जो आपको बताता है कि एफ आयाम निर्धारित करेगा। लहर कितनी बिखरी हुई है, यह एक प्रकार के परमाणु से तय होगा जहां यह भारी परमाणु है, जहां यह एक हल्का परमाणु है चाहे वह मध्यम परमाणु वजन का परमाणु हो । तो, यह आयाम निर्धारित करेगा, और यह चरण अंतर निर्धारित करेगा। यह चरण शब्द है, यह आयाम शब्द है, जो किसी दिए गए चरण समीकरण के लिए है।

तो, यह कुछ भी नहीं है, लेकिन χ लहर समीकरण है,

जहां एक आयाम है, और घातीय चरण शब्द आयाम है। यह तरंग को तितर-बितर करने के लिए परमाणुओं की क्षमता से निर्धारित होता है। वे कितना बिखरेंगे, जो इलेक्ट्रॉनों की संख्या पर निर्भर है और इसी तरह । उनके पास ऐसा है, यह परमाणु बिखरने का कारक है, और यह चरण कारक है । इसलिए, यदि चरण कारक 0 हो जाता है, तो आपके पास कोई विवर्तन नहीं होगा। यदि चरण कारक परिमित हो जाता है, तो आपके पास कुछ विवर्तन हो जाएगा।

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इसलिए, यदि यूनिट सेल में एन संख्या में परमाणु होते हैं, यदि यूनिट सेल में एन परमाणु होते हैं, तो मैं लिख सकता हूं कि मैं एफ शब्द को परिभाषित कर सकता हूं_{एचकेएल}

एक दिए गए क्रिस्टल के लिए, हम भी कई के लिए जाने की आवश्यकता नहीं है यूवीडब्ल्यू क्योंकि क्रिस्टल आवधिक है। इसलिए, हमें परमाणुओं के सभी लाखों और ज़िलों पर विचार करने की आवश्यकता नहीं है। चूंकि क्रिस्टल आवधिक है, इसलिए आप उन परमाणुओं तक ही सीमित हैं जो यूनिट सेल के भीतर केवल इसलिए हैं क्योंकि बाकी लोग उसी तरीके से व्यवहार करने जा रहे हैं, ठीक है । इसलिए, हमें बहुत अधिक यूवीडब्ल्यू नहीं लेना है। हमें केवल उन परमाणुओं का वह यूवीडब्ल्यू लेना होगा जो एक इकाई प्रकोष्ठ के भीतर मौजूद हैं क्योंकि अन्य सभी एक ही तरीके से व्यवहार करने जा रहे हैं । इसलिए, इस एफ को एक संरचना कारक कहा जाता है, और यह एफ परमाणु बिखरने का कारक है।

तो, यह समीकरण आपको क्या बताता है कि परमाणु के प्रकार के आधार पर, आपके पास अलग-अलग बिखराव होगा जो होने जा रहा है, और आपके पास एक चरण शब्द है जो परमाणुओं की स्थिति से निर्धारित होता है। यहां आकार और आकार के बारे में कुछ भी नहीं है । इसलिए, यदि आपके पास विभिन्न प्रकार के परमाणु हैं, उदाहरण के लिए यूनिट सेल में, वे अलग-अलग तरह से डिफ्रेक्ट करेंगे। तो, उदाहरण के लिए, तांबा-जस्ता। कॉपर में अलग-अलग फ होगी, जिंक में अलग-अलग फ ें होंगे, लेकिन अगर आपके पास सिर्फ कॉपर है तो उनके पास एक ही च होगा।

इसलिए, मैं एफ को परिभाषित कर सकता हूं क्योंकि भौतिक परिभाषा तरंग का आयाम है जो एक इलेक्ट्रॉन द्वारा बिखरे हुए तरंग के आयाम से विभाजित इकाई कोशिका में सभी परमाणुओं द्वारा बिखरी हुई है। इसलिए यह भौतिक परिभाषा है। संरचना कारक तरंग का आयाम है लहर के आयाम एक इकाई कोशिका में सभी परमाणुओं द्वारा बिखरे हुए हैं जो तरंग के आयाम से विभाजित होते हैं एकल इलेक्ट्रॉन द्वारा बिखरे हुए हैं।

तो, इस एफ_{एचकेएल}, समीकरण है कि मैं यहां लिखा है, तो बीम की तीव्रता आयाम । तो, मैं विवर्तित बीम | के आनुपातिक है स्‍त्री-विषयक² |. इसलिए, यदि एफ परिमित है, तो आपका मैं परिमित है।

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तो, हम अब मामले में देखेंगे सरल घन संरचना, यूवीडब्ल्यू क्या है? आपके पास केवल एक परमाणु है, जो 000 पर है और आपका एन 1 के बराबर है। तो, एफ है

इसलिए, आपको यहां कोई शर्त नहीं मिल सकती है, जिसका अर्थ है कि यह कारक 1 के बराबर है। इसलिए, एफ एफ के बराबर है जिसका अर्थ है कि परमाणु की स्थिति पर (एचकेएल) की निर्भरता नहीं है। नतीजतन आप कह सकते हैं कि सभी (एचकेएल) अनुमत हैं। तो, (एचकेएल) से स्वतंत्र आप सभी (एचकेएल) की इच्छा को देखेंगे, सभी विमान विवर्तन करेंगे, जिसका अर्थ है कि सभी विमान विवर्तन हैं। तो, (११०), (१११), (२००), (२१०), (२११) और इतने पर विवर्तन होगा ।

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अब, आइए देखें कि क्या आप बीसीसी जाते हैं, फिर से केवल एक प्रकार का परमाणु होता है। अब बीसीसी, 000 और 1/2 1/2 1/2 के लिए यूवीडब्ल्यू क्या है, परमाणुओं की संख्या 2 है । यदि यह परमाणु का एक ही प्रकार है, तो मैं इस एफ लिख सकते हैं,

तो आप देख सकते हैं कि यह शून्य से 1 हो जाएगा जब एच + k + l अजीब है। यह पूरा शब्द और यह + 1 बन जाएगा जब एच + k + l ई की वजह से भी है^iθ = θ + isinθ । तो, एक परिणाम के रूप में अब आप इस एफ के लिए शर्त क्या मिलता है 2f के बराबर है जब एच + k + l भी है और 0 के बराबर है जब एच + कश्मीर + एल अजीब है, इसका क्या मतलब है?

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तो, अब अगर मैं (hkl) की एक श्रृंखला लिखने और विवर्तन हां या नहीं, मैं (१००) से शुरू करते हैं । खैर, यह डिफ्रैक्ट्स (110) डिफ्रेक्ट (111) होगा। यह डिस्टर्ब (200) नहीं होगा, यह डिस्टर्ब (210) होगा। यह डिस्टर्ब (211) नहीं होगा, यह अब इसी तरह डिस्टर्ब होगा। इसलिए, आगे भी यही है। इससे और क्या होगा? (३००) यह डिफ्रैक्ट (२२१) और इतने पर होगा । आप इस श्रृंखला का निर्माण करते रहते हैं ।

तो, बीसीसी के लिए शर्त केवल उन विमानों को विवर्तित करेगा जिसके लिए एच + k + l भी है और इसका मूल रूप से मतलब है कि (१००), वे विमान जो उनके लिए विवर्तन नहीं करते हैं, इकाई कोशिका के भीतर केंद्रीय परमाणु में परमाणु की उपस्थिति के कारण हस्तक्षेप प्रकृति में विनाशकारी है ।

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यह हम कहते है कि तुम दो परमाणुओं यहां है, एक परमाणु यहां, तुम दो परमाणुओं यहां है और फिर, एक परमाणु यहां । तो, यह पता चला है जब आने वाली लहर इस तरह आता है । तो, हर (200) डिस्टर्ब होगा। इसलिए, जो कुछ होगा वह क्रमिक के बीच होगा, पथ में अंतर यह है कि इससे विनाशकारी हस्तक्षेप होता है, लेकिन यदि आप इन्हें लेते हैं, तो ये रचनात्मक हस्तक्षेप की ओर ले जाते हैं ।

तो, बीच विमान से बिखरी हुई लहर लहर के साथ चरण से बाहर है, जो ऊपर और नीचे विमान से बिखरी हुई है। इसलिए, आप कह सकते हैं कि यह λ/2 होगा। इसलिए वे एक-दूसरे को रद्द कर देंगे। नतीजतन आपके पास कोई (100) नहीं होगा, लेकिन यदि आप उच्च कोणों पर जाते हैं, कोण बदलता है, तो इन दोनों के बीच आपके पास λ होगा। तो, छोटे कोण पर पथ अंतर ऐसा है कि, ताकि जब आप पहले आदेश (१००) को देखो, तो पथ अंतर λ/2 और λ/2, वे सब एक दूसरे को रद्द । जब आप उच्च कोण पर जाते हैं, तो यह पथ अंतर λ हो जाता है, और यह भी λ हो जाता है, ठीक है। इसलिए, यह निचले कोणों पर है जब पथ अंतर लगातार विमानों के बीच λ/2 है, और लगातार विमान ये हैं ।

तो, यह पहला विमान है, यह दूसरा विमान है, ये लगातार विमान हैं, और फिर जब आप उच्च कोणों पर उच्च कोणों पर जाते हैं, तो δ_बड़ा λ हो जाता है, तो विवर्तन होता है। तो, (२२०) चोटी और कुछ भी नहीं है, लेकिन दूसरे क्रम (१००) है ।

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इसलिए, परमाणु की स्थिति से वहां फर्क पड़ता है । तो, इसी तरह अगर आप एफसीसी के लिए एक ही विश्लेषण करते हैं, मैं तुंहें एक घर व्यायाम, होमवर्क के रूप में छोड़ देंगे । इन्हें मूल रूप से विलुप्त होने की स्थिति कहा जाता है। तो, बीसीसी के लिए यह एच + कश्मीर + एल है यहां तक कि विवर्तन होने के लिए होना चाहिए । इसलिए, होमवर्क के रूप में, आप एफसीसी क्रिस्टल के लिए इसी तरह का विश्लेषण कर सकते हैं। तो, एफसीसी क्रिस्टल के लिए, मैं आपको जवाब दूंगा। जवाब है (एचकेएल) को अनमिक्स किया जाना चाहिए। यह सब भी या सब अजीब है ।

इसलिए, यदि मैं अब फिर से पिछली स्लाइड पर जाता हूं, तो यह बीसीसी के लिए है । अगर मैं एफसीसी के लिए भी ऐसा ही है, तो आप देख सकते है कि यह मिश्रित शूंय के रूप में भी माना जाता है । तो, यह डिफ्रैक्ट नहीं होगा, यह डिफ्रेक्ट नहीं होगा, यह डिफ्रेक्ट होगा, यह डिफ्रेक्ट नहीं होगा, यह डिफ्रेक्ट नहीं होगा, यह डिफ्रेक्ट नहीं होगा, यह डिफ्रेक्ट होगा, यह इस एक को डिफ्रेक्ट नहीं करेगा। तो, आप देख सकते हैं कि एफसीसी के मामले में चोटियों की संख्या कम है।

आप सरल घन के मामले में देख सकते हैं, सब कुछ विवर्तक, और बीसीसी हर बारी चोटी विवर्तन है । एफसीसी के मामले में, बहुत कम चोटियों विवर्तन। इसलिए, आप देख सकते हैं कि क्या आप किसी दी गई सामग्री का एक्स-रे विवर्तन पैटर्न देते हैं, तो आपको यह अनुमान लगाना संभव हो सकता है कि यह क्या सामग्री है। यदि यह एक एकल चरण सामग्री है, तो निश्चित रूप से, वही विश्लेषण आप बीसीसी फॉर्म में सीयू-जेडएन के लिए भी कर सकते हैं, जो अव्यवस्थित रूप है। तो, आप मानते हैं कि दो परमाणु 50 प्रतिशत सीयू और 50 प्रतिशत जेडएन हैं। तो, एफ एफ हो जाएगा_घनीय + च_{जेडएन} आदेश दिया क्रिस्टल के लिए बीसीसी के लिए 2 से विभाजित है, यह सरल घन है, और यहां आप ० जो तांबा है और 1/2 1/2 1/2 में एक और परमाणु पर एक परमाणु है जस्ता है ।

तो, आप देखेंगे कि क्रिस्टल में परिवर्तन को अव्यवस्थित करने वाले ऑर्डर को केवल एक्स-रे विवर्तन के माध्यम से बहुत आसानी से देखा जा सकता है क्योंकि कोई आपको एक्स-रे विवर्तन पैटर्न दिखाएगा, जो बीसीसी की तरह है, और एक आपको एक्स-रे विवर्तन पैटर्न दिखाएगा जो सरल घन की तरह है। इसलिए, अतिरिक्त चोटी, जो सरल घन में बाहर आएगी, उन्हें सुपरल्टिस प्रतिबिंब कहा जाएगा। इसलिए, हम उनके बारे में विस्तार से नहीं मिलेंगे, लेकिन अब मैं भाग को संक्षेप में प्रस्तुत करूंगा ।

(स्लाइड समय देखें: 24:04)

इसलिए, ब्रावाइस जाली के संबंध में यदि आपके पास एक साधारण घन है, यदि आपके पास बीसीसी है और आपके पास एफसीसी है, तो अन्य जाली हैं जिनके लिए आप स्वयं कर सकते हैं, प्रतिबिंब जो विलुप्त होने की स्थिति है। तो, आप यहां सभी (एचकेएल) वर्तमान लिख सकते हैं; सभी चोटियों यहां विवर्तन । केवल एच + कश्मीर + एल भी वर्तमान और एच + कश्मीर + एल अजीब अनुपस्थित और इस मामले में, (hkl) सभी भी या सभी अजीब वर्तमान और मिश्रित अनुपस्थित के बराबर है ।

(स्लाइड समय देखें: 25:21)

अब, हमें उस क्रिस्टल का सरल विश्लेषण करना चाहिए जिसकी हमने जांच की है । तो, मैं कहता हूं कि बस हम कहते हैं कि नमूना डेटा एक्स-रे विवर्तन पैटर्न से है। नमूना डेटा का कहना है कि आपके θs 19 में होते हैं⁰, 22.5⁰, 33⁰, 39⁰, 41.5⁰, 49.5⁰, 56.5⁰, 59⁰, 69.5⁰, और 84.9⁰. ये चोटियों है कि आप अपने एक्स-रे विवर्तन पैटर्न में निरीक्षण कर रहे हैं । ऐसा करने के लिए θ है_हे 0.11, 0.15, 0.30, 0.40, 0.45, 0.58, 0.70, 0.74, 0.88 और 0.99 हो जाएगा।

इसलिए, यदि आप इन्हें पूर्णांक में बदलना चाहते हैं, तो इसे करने के दो तरीके हैं। आप इसे मैन्युअल रूप से कर सकते हैं, या आप इसे छोटी संख्या से विभाजित कर सकते हैं और फिर इसे पूर्णांक में परिवर्तित कर सकते हैं। इसलिए, जब आप इसे पूर्णांक में परिवर्तित करते हैं, तो आपको पता चलता है कि यह उससे मेल खाता है जिसे हम कहते हैं। इसलिए, हम इसे सरल घन मामले के लिए पहले मैन्युअल रूप से कर सकते हैं साधारण घन के बराबर होना चाहिए। इसके लिए हम जानते हैं कि यह 1, 2, 3, 4, 5, 6 है। कोई 7 नहीं है, ठीक है, जिसका अर्थ है पाप²θ से विभाजित स्थिर होना चाहिए, सही है। यदि यह ठीक है, तो मुझे 0.11, 0.75, 0.10, 0.10, 0.097, 0.0925, 0.081, 0.088, और 0.09, और 0.09, बाहर काम करते हैं। वे न के बराबर हैं। वे सभी एक दूसरे से अलग हैं। नतीजतन यह साधारण घन नहीं है । अब, आइए मामले की जांच करें बीसीसी के लिए ।

इसलिए, यदि आप बीसीसी की जांच करते हैं, तो आप देखेंगे कि यह न के बराबर होगा । यह तभी होता है जब आप एफसीसी के लिए इसकी जांच करते हैं । एफसीसी के लिए शर्तें हैं, इसलिए बीसीसी आप खुद कर सकते हैं । मैं इसे एफसीसी के लिए करूंगा । तो एफसीसी के लिए ये लोग नहीं हैं । एफसीसी के लिए, यह 3, 4, 8, 11, 12, 16, 19, 20, 24, 27 होगा, और अगर मैं अब कसरत, अगर मैं अब इन हटा, और मैं मूल्यों लिखें, मैं ०.०३७, ०.०३८ और इतने पर मिल जाएगा । हम देखेंगे कि सभी मूल्य समान होंगे ।

इसलिए, यह एफसीसी संरचित सामग्री है। यदि सभी मान समान हैं, तो यह एफसीसी संरचित सामग्री है। इसलिए, एक बार जब आप इस अनुपात को जानते हैं, तो हम यह पता लगा सकते हैं कि λ ज्ञात है या नहीं। आप यह भी पता लगा सकते हैं कि क्या है, सही है । इसलिए, व्यक्तिगत रूप से, आप विभिन्न चोटियों के लिए एक पता लगा सकते हैं, और आप गणना कर सकते हैं कि औसत मूल्य क्या है, मानक विचलन क्या है, और इसी तरह। इसलिए, यह सामग्री की किसी भी संरचना के जाली पैरामीटर की गणना करने के लिए एक बुनियादी तरीका है।

इसलिए, यह एक्स-रे विवर्तन पैटर्न के बारे में न्यूनतम जानकारी है, जो मैंने आपको पिछले कुछ व्याख्यानों में दी है, और अगले व्याख्यान में, मैं आपको क्रिस्टल दोषों पर जाने से पहले एक्स-रे विवर्तन के बारे में कुछ और जानकारी दूंगा।

धन्यवाद.